<h2>1 закон Кеплера (Закон Эллипса)</h2>Невозмущённая орбита материальной точки (планеты на орбите вокруг Солнца, спутника на орбите Земли) является плоской кривой второго порядка - <a href="https://spacepi.space/wiki/article/formy-orbit-sputnikov/">коническим сечением</a>, в одном из фокусов которой находится центр притягивающего тела (Солнца или Земли соответственно).&nbsp;<h2>2 закон Кеплера (Закон равных площадей)</h2>За равные промежутки времени радиус-вектор космического аппарата заметает равные площади. Проще говоря, действует закон сохранения энергии: чем ближе к притягивающему телу находится космический аппарат (расстояние до центра меньше), тем больше скорость, с которой космический аппарат движется. И наоборот: чем больше расстояние от Солнца (или Земли), тем меньше его скорость, и за то же время он пройдёт по орбите меньшее расстояние.&nbsp;<figure class="image image_resized" style="width:48.65%;"><img src="/uploads/Kepler_s_law_2_ru_svg_0ebb7c53e8.png" alt="Kepler's_law_2_ru.svg.png" srcset="/uploads/thumbnail_Kepler_s_law_2_ru_svg_0ebb7c53e8.png 224w," sizes="100vw"></figure><h2>3 закон Кеплера (Гармонический закон)</h2>Квадраты периодов обращения материальных точек вокруг притягивающего тела относятся как кубы их <a href="https://spacepi.space/wiki/article/parametry-orbit/">больших полуосей</a>.&nbsp;<figure class="image"><img src="/uploads/8a2acc662d9d3b05f69be28220fb9dd6d1a6a97f_b18abfec9c.svg" alt="8a2acc662d9d3b05f69be28220fb9dd6d1a6a97f.svg"><figcaption>Индексы: 1- первый спутник, 2- второй спутник</figcaption></figure>Принимая за первый спутник, например, Луну, период обращения и большая полуось которой известны с высокой точностью, и зная один из параметров искомого спутника, с помощью Гармонического закона найдётся неизвестный параметр (период или большая полуось).&nbsp;*Примечание: понятия «перигей» и «апогей» относятся к околоземным орбитам («гея» - греч. Земля). Для эллиптических орбит вокруг Луны применяют понятия «периселений» и «апоселений», для орбит вокруг Солнца - «афелий» и «перигелий».&nbsp;

small_2432.jpg

thumbnail_2432.jpg

Иоганн Кеплер

Немецкий математик Иоганн Кеплер наблюдал за движением небесных тел и выявил основные закономерности невозмущённого движения. 

Законы Кеплера

Если вы разрабатываете спутник, то один из самых важных вопросов, на который нужно ответить: на какой орбите будет летать ваш космический аппарат. Этот вопрос тесно связан со многими другими, и часто требуется несколько повторений расчётов, чтобы свести воедино все параметры.&nbsp;Например, вы создаёте спутник для съёмки отдельных районов Земли. При разных характеристиках съёмочной аппаратуры оптимальной будет различная высота орбиты. Чем ниже орбита, тем больше влияние сопротивления атмосферы, а значит высота орбиты будет уменьшаться с каждым витком. Придётся постоянно поддерживать высоту орбиты включениями двигателя. А для этого понадобятся большие запасы топлива, что влечёт за собой увеличение массы всего спутника.&nbsp;При проектировании спутника важно понимать, насколько освещённая будет орбита. Это важно как для непосредственно съёмки (снимки ДЗЗ выполняются на дневной стороне), так и для обеспечения теплового режима аппарата и системы электропитания – солнечные батареи заряжаются только на освещённой стороне орбиты.&nbsp;От выбора орбиты зависят как отдельно взятые системы спутника, так и его состав и масса в целом, а это отражается уже на способах доставки аппарата на орбиту. В этом разделе описаны основы теории по орбитальной механике: какие бывают орбиты, какими параметрами их описывают и как перемещаться между орбитами.&nbsp;Резюмируя, перед выбором орбиты надо ответить на вопросы:&nbsp;<ol><li>Какое назначение у аппарата? (ДЗЗ, исследование магнитных и/или радиационных поясов Земли, радиолокация, и т.п.)</li><li>Как долго аппарат должен находиться на орбите?&nbsp;</li><li>Насколько важна для аппарата смена освещённой и теневой стороны орбиты?</li><li>Как часто аппарат должен сбрасывать данные в центр управления?&nbsp;&nbsp;</li></ol>

Некомпланарный переход на геостационарную орбиту.jpg

large_выбор орбиты.jpg

medium_выбор орбиты.jpg

small_выбор орбиты.jpg

thumbnail_выбор орбиты.jpg

выбор орбиты.jpg

На что влияют параметры орбиты и как определить, какая орбита нужна для той или иной миссии. 

Почему выбор орбиты так важен?

Характеристики, описывающие орбиту спутника. Орбиту любого спутника можно задать с помощью шести числовых значений, известных как элементы Кеплера:<ul><li>Два параметра описывают форму орбиты, это большая полуось и эксцентриситет (сложное слово, но если запомните, то впечатлите многих как опытный специалист в орбитальной механике). Большая полуось – это наибольший диаметр эллипса, прямая, проходящая через центр и два фокуса, измеряется в километрах. Эксцентриситет – безразмерный параметр и характеризует степень вытянутости орбиты (эксцентриситет равен 0 для круговой орбиты, а для эллипса принимает значения от 0 до 1, и чем больше эксцентриситет – тем более вытянутой является орбита).</li><li>Два параметра описывают, каким образом плоскость орбиты расположена в пространстве, это наклонение и долгота восходящего узла. Наклонение – это угол между плоскостью орбиты и плоскостью земного экватора, оно измеряется в градусах. Наклонение 0˚ соответствует орбите, которая находится в плоскости земного экватора, а 90˚ — полярной орбите, которая проходит над Северным и Южным полюсами. Долгота восходящего узла описывает, как плоскость орбиты повёрнута относительно вертикальной оси инерциальной системы координат (оси вращения Земли).</li><li>Оставшиеся два параметра – аргумент перицентра и истинная аномалия – показывают, как ориентирована орбита в плоскости, и в какой точке находится космический аппарат в некоторый момент времени. Мы не будем сейчас подробно их рассматривать, это не требуется для общего знакомства с темой. Но если вы намереваетесь стать высококлассным специалистом по космической тематике, то очень важно хорошо ориентироваться в кеплеровых элементах орбиты!&nbsp;</li></ul><img src="https://strapi.spacepi.space/uploads/Orbita_ISZ_79ec37794f.png" alt="Орбита ИСЗ.png" srcset="https://strapi.spacepi.space/uploads/thumbnail_Orbita_ISZ_79ec37794f.png 245w,https://strapi.spacepi.space/uploads/small_Orbita_ISZ_79ec37794f.png 500w,https://strapi.spacepi.space/uploads/medium_Orbita_ISZ_79ec37794f.png 750w,https://strapi.spacepi.space/uploads/large_Orbita_ISZ_79ec37794f.png 1000w," sizes="100vw">

large_Орбита ИСЗ.png

medium_Орбита ИСЗ.png

small_Орбита ИСЗ.png

thumbnail_Орбита ИСЗ.png

Орбита ИСЗ.png

Как однозначно определяют форму и расположение орбиты искусственного спутника Земли?

Параметры орбит

Если бы наша Земля была просто идеальным шаром равномерной плотности, и на ней не было атмосферы, а в окружающем космосе не было других небесных тел, то параметры орбиты спутника не менялись бы с течением времени (форма его орбиты и её положение в пространстве сохранялись бы постоянными). Но в реальном мире всё немного сложнее. Форма нашей Земли значительно отличается от идеальной сферы, у Земли есть участки с более плотным составом, атмосфера Земли оказывает эффект торможения на движущиеся космические аппараты, Солнце и планеты Солнечной системы своим гравитационным притяжением влияют на орбиту спутника. В орбитальной механике эти эффекты называют возмущениями, и они приводят к тому, что значения отдельных параметров орбиты спутника меняются. При этом степень влияния отдельных возмущений сильно зависит от выбранной орбиты, например, атмосфера сильнее всего влияет на орбиты высотой до 1000 км, а притяжение других небесных тел – наоборот, существенно для более высоких орбит.&nbsp;<img src="/uploads/Sputnik_na_orbite_e5f57c92c4.jpg" alt="Спутник на орбите.jpg" srcset="/uploads/thumbnail_Sputnik_na_orbite_e5f57c92c4.jpg 238w,/uploads/small_Sputnik_na_orbite_e5f57c92c4.jpg 500w,/uploads/medium_Sputnik_na_orbite_e5f57c92c4.jpg 750w,/uploads/large_Sputnik_na_orbite_e5f57c92c4.jpg 1000w," sizes="100vw">Различают вековые и периодические возмущения.&nbsp;Вековые возмущения характеризуются монотонным, на протяжении всего полёта спутника, изменением параметров.&nbsp;Периодические возмущения повторяются через некоторый промежуток времени (обычно он близок к периоду одного оборота аппарата на орбите). Значения параметров колеблются в пределах некоторого допустимого диапазона.&nbsp;<h2>Возмущения от гравитационного поля Земли</h2>Существенное влияние гравитационное поле оказывает на <a href="https://spacepi.space/wiki/article/parametry-orbit/" target="_blank" rel="noopener noreferrer">долготу восходящего узла</a>. Её изменение определяет поворот плоскости орбиты вокруг земной оси (прецессия линии узлов). Соответственно, изменение не касается орбит, у которых нет линии узлов (орбиты, которые лежат в плоскости экватора). А максимальное смещение линии узлов за виток получают полярные орбиты. За сутки линия узлов смещается от первоначального значения на 10°.&nbsp;Гравитационное поле также влияет и на аргумент перигея. Линия апсид поворачивается относительно перпендикуляра плоскости орбиты максимум на 20° за сутки на низких орбитах. При этом, аргумент перигея неизменен для орбит, чьи наклонения равны 63,4° или 116,6°.&nbsp;<h2>Аэродинамические возмущения</h2>Определяющей является только одна проекция аэродинамической силы - сила лобового сопротивления, направленная по вектору скорости аппарата. У эллиптических орбит уменьшается эксцентриситет орбиты, так как аппарат тормозит в точке перигея, что приводит к уменьшению апогея. Орбита приближается к круговой. Одновременно аппарат теряет среднюю высоту полёта и уменьшается период обращения, но при этом увеличивается средняя скорость полёта космического аппарата.&nbsp;

large_Спутник на орбите.jpg

medium_Спутник на орбите.jpg

small_Спутник на орбите.jpg

thumbnail_Спутник на орбите.jpg

Спутник на орбите.jpg

Сохраняют ли орбиты свои параметры неизменными?

Возмущающие воздействия на околоземной орбите

Все околоземные космические аппараты движутся вокруг Земли по орбитам, которые имеют форму эллипса. Эллипс чем-то похож на вытянутый овал, но важно их не путать. Самый простой способ увидеть эллипс – взять что-нибудь в форме конуса и отрезать от него вершинку под небольшим углом. В зависимости от угла, у вас получатся эллипсы разной степени вытянутости (о вытянутости еще будет сказано ниже). Так как мы разрезали конус, то эллипс ещё называют одним из видов конических сечений (другие виды конических сечений – окружность, парабола и гипербола).<figure class="image"><img src="/uploads/Krivye_konicheskogo_secheniya_f327fcc373.jpg" alt="Кривые конического сечения.jpg" srcset="/uploads/thumbnail_Krivye_konicheskogo_secheniya_f327fcc373.jpg 209w,/uploads/small_Krivye_konicheskogo_secheniya_f327fcc373.jpg 500w,/uploads/medium_Krivye_konicheskogo_secheniya_f327fcc373.jpg 750w,/uploads/large_Krivye_konicheskogo_secheniya_f327fcc373.jpg 1000w," sizes="100vw"><figcaption>Кривые конического сечения</figcaption></figure>С точки зрения геометрии у эллипса есть две «волшебные» точки – фокусы (F1 и F2). Сумма расстояний от любой точки на границе эллипса до этих двух точек – постоянная (d1+d2=const). Поэтому ещё один способ получить эллипс – это наметить на бумаге две точки (фокусы) с помощью булавок, взять нитку фиксированной длины, привязать её концы к булавкам и установить карандаш так, чтобы нитка была натянута. Теперь, ведя карандаш по бумаге и сохраняя нитку натянутой, несложно нарисовать полную границу эллипса.<figure class="image image_resized" style="width:40.71%;"><img src="/uploads/ellips_f0f068743f.jpg" alt="эллипс.jpg" srcset="/uploads/thumbnail_ellips_f0f068743f.jpg 212w," sizes="100vw"></figure>Кстати, круг – частный случай эллипса. Просто у круга два фокуса совпадают в одной общей точке.Вернёмся к орбитам. Любой околоземный спутник движется по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится Земля. Важно запомнить, что эллиптическая орбита сохраняет постоянное положение в пространстве (в так называемой инерциальной системе координат). В то же время «внутри» нашей орбиты находится Земля, а она ведь вращается! Поэтому для многих орбит получается интересное явление, связанное со сложным относительным движением спутника и Земли. Спутник совершает обороты по своей орбите, например, делая полный оборот за 2 часа. Пока спутник возвращается в исходную точку орбиты, Земля поворачивается на 2/24 (будем для простоты считать сутки равными строго 24 часам). Таким образом, с каждым новым оборотом спутник проходит над новыми районами Земли.<a href="http://www.sat.belastro.net/glava2/glava2.php" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Больше информации</a>.

Круговая и эллиптическая орбиты.jpg

small_Рисунок2.jpg

thumbnail_Рисунок2.jpg

Круговая и эллиптическая орбиты

Коротко о том, каких форм бывают орбиты. 

Формы орбит спутников

Двустрочный набор элементов создало Командование воздушно-космической обороны Северной Америки (NORAD) в конце 50-х годов прошлого века. Идентификатор NORAD присваивают всем спутникам, начиная с первого ИСЗ. Для расчёта времени и параметров наблюдений с Земли данными TLE пользуются как специалисты, так и радиолюбители.&nbsp;<h2>Формат</h2>В каждой строке 69 символов данных. Какие параметры представлены в TLE разобрано на примере данных <a href="https://spacepi.space/wiki/article/geoskan-edelvejs/">МКА «Геоскан-Эдельвейс»</a>:&nbsp;<figure class="table"><table><tbody><tr><td>1 53385U 22096R &nbsp; 22269.14435733 &nbsp;.00009653 &nbsp;00000-0 &nbsp;37762-3 0 &nbsp;999 5</td></tr><tr><td>2 53385 &nbsp;97.4313 170.3195 0002683 298.0162 199.7004 15.26041929 &nbsp;732 7</td></tr></tbody></table></figure>1 — номер строки;53385U — идентификатор NORAD и U=Unclassified&nbsp;— не секретный;22096R — последние две цифры года запуска (22), номер пуска в году (096) и часть запуска (R);22269.14435733 — эпоха, последние две цифры года запуска (22) и день и дробная его часть (269.14435733 — попробуйте ввести это значение в ячейке MS Excel и сменить формат числа на «Дата» и посмотреть в строку формул; отбрасывая 1900 год, вы узнаете дату и время получения указанных TLE-строк — 26 сентября 3:27:52 часов);.00009653 — первая производная от среднего движения (ускорение), делённая пополам в размерности виток/день2 (указана только десятичная часть, полная запись: 0,00009653);00000-0 — вторая производная от среднего движения в размерности виток/день3 (аналогично предыдущему, указана только дробная часть);37762-3 — коэффициент торможения В* (более привычная запись: 0,37762∙10-3);0 — тип эфемерид, сейчас всегда равен нулю;999 — номер набора элементов;&nbsp;5 — контрольная сумма.&nbsp;2 — номер строки;53385 — идентификатор NORAD;&nbsp;97.4313 — наклонение орбиты в градусах;170.3195 — долгота восходящего узла в градусах;0002683 — эксцентриситет орбиты (полная запись: 0,0002683);298.0162 — аргумент перигея в градусах;199.7004 — средняя аномалия в градусах;15.26041929 — среднее число оборотов в сутки;732 — номер витка за эпоху;7 — контрольная сумма.<blockquote>Важно! Полученные из второй строки параметры не являются фактическими <a href="https://spacepi.space/wiki/article/parametry-orbit/">параметрами орбиты</a>, а только их усреднёнными значениями. Их получили с помощью математической модели SGP4 или SGP8 и чтобы получить реальные значения параметров орбиты, необходимо использовать эту же модель.&nbsp;</blockquote>В чистом виде строки TLE использует программа <a href="https://r4uab.ru/orbitron-setting/" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Orbitron</a>. Она же и переводит их в конкретные значения орбитальных параметров.&nbsp;

large_TLE-строки.png

medium_TLE-строки.png

small_TLE-строки.png

thumbnail_TLE-строки.png

TLE-строки.png

Two-Line Element set (TLE), пер. «Двустрочный набор элементов» — формат для представления набора элементов орбиты для спутника Земли

TLE — двустрочный набор данных. Формат

Среди низких околоземных орбит тоже много орбит со специальным образом подобранными параметрами. Один из наиболее широко используемых видов орбит – солнечно-синхронные орбиты. Они основаны на эффекте прецессии плоскости орбиты – повороте плоскости вокруг оси вращения Земли. Этот поворот вызван несферичностью Земли (её сплюснутостью со стороны полюсов). Скорость поворота плоскости орбиты зависит от её средней высоты и наклонения, поэтому можно подобрать эту пару значений так, чтобы скорость поворота плоскости совпадала с угловой скоростью движения Земли вокруг Солнца. Высоты (H) и <a href="https://spacepi.space/wiki/article/parametry-orbit/" target="_blank" rel="noopener noreferrer">наклонения</a> (i) солнечно-синхронных орбит приведены в таблице:&nbsp;<figure class="table"><table><tbody><tr><th style="width:100px;">H, км</th><td style="text-align:center;width:50px;">272</td><td style="text-align:center;width:50px;">568</td><td style="text-align:center;width:50px;">895</td><td style="text-align:center;width:50px;">1264</td><td style="text-align:center;width:50px;">1684</td><td style="text-align:center;width:50px;">2166</td><td style="text-align:center;width:50px;">2727</td><td style="text-align:center;width:50px;">3391</td><td style="text-align:center;width:50px;">4191</td><td style="text-align:center;width:50px;">5180</td></tr><tr><th style="width:100px;">i, °</th><td style="text-align:center;width:50px;">97</td><td style="text-align:center;width:50px;">98</td><td style="text-align:center;width:50px;">99</td><td style="text-align:center;width:50px;">101</td><td style="text-align:center;width:50px;">103</td><td style="text-align:center;width:50px;">106</td><td style="text-align:center;width:50px;">110</td><td style="text-align:center;width:50px;">116</td><td style="text-align:center;width:50px;">125</td><td style="text-align:center;width:50px;">142</td></tr></tbody></table></figure>Если мы запускаем спутник на такую орбиту и поддерживаем её параметры с помощью манёвров, то на протяжении долгого времени плоскость орбиты будет постоянно одинаковым образом ориентирована относительно Солнца, и земная поверхность под спутником будет всегда освещена под одним и тем же углом. Поэтому это семейство орбит очень хорошо подходит для космических аппаратов, решающих задачи дистанционного зондирования Земли (наблюдение за погодой, картографирование, мониторинг поверхности Земли).&nbsp;<img src="/uploads/SSO_2_87ac6bda8f.jpg" alt="ССО 2.jpg" srcset="/uploads/thumbnail_SSO_2_87ac6bda8f.jpg 245w,/uploads/small_SSO_2_87ac6bda8f.jpg 500w,/uploads/medium_SSO_2_87ac6bda8f.jpg 750w," sizes="100vw"><blockquote>Солнечно-синхронная орбита – орбита, находясь на которой спутник всегда пролетает, например, над Санкт-Петербургом, в 12:00.&nbsp;</blockquote>Именно на солнечно-синхронную орбиту высотой до 600 км запускаются аппараты проекта&nbsp; Space-π. Таким образом, спутник пролетает над конкретным городом ежедневно в определённое время.&nbsp;<a href="https://spacepi.space/">Здесь</a> наглядно продемонстрированы орбиты спутников проекта.&nbsp;<a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE-%D1%81%D0%B8%D0%BD%D1%85%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BE%D1%80%D0%B1%D0%B8%D1%82%D0%B0">Больше информации</a> (<a href="http://www.spacecenter.ru/Resurses/2015/SSO_Infosfera_68_2015.pdf">основные возможности и перспективы</a>).

Солнечно-синхронная орбита трасса

large_ССО трасса

medium_ССО трасса

small_ССО трасса

thumbnail_ССО трасса

ССО трасса

Кто летает на этой орбите? 

Солнечно-синхронная орбита

Интервал времени, за который спутник совершает один полный оборот по орбите, называется период. Период орбиты уменьшается с увеличением ее средней высоты. Значит, можно подобрать высоту орбиты так, что спутник будет совершать оборот за одни земные сутки (примерно 24 часа). Математически можно рассчитать, что такая орбита будет иметь высоту около 35&nbsp;786 км. Представим теперь, что мы запускаем спутник на круговую орбиту такой высоты в плоскости экватора (то есть с наклонением 0˚). Тогда спутник совершает полный оборот за одни сутки, но и Земля под ним вращается с той же угловой скоростью, делая полный оборот за одни сутки. Получается, что с точки зрения наблюдателя на Земле спутник как бы висит над одной и той же точкой Земли, на него можно навести антенну и поддерживать постоянную связь. Такая орбита называется геостационарной, космические аппараты на ней начали размещать уже с середины 1960-х годов, она удобна для размещения различных систем связи и ретрансляции.<img src="/uploads/GSO_2_5c10e33bec.jpg" alt="ГСО 2.jpg" srcset="/uploads/thumbnail_GSO_2_5c10e33bec.jpg 245w,/uploads/small_GSO_2_5c10e33bec.jpg 500w,/uploads/medium_GSO_2_5c10e33bec.jpg 750w,/uploads/large_GSO_2_5c10e33bec.jpg 1000w," sizes="100vw">

Геостационарная орбита схема.jpg

large_ГСО 2.jpg

medium_ГСО 2.jpg

small_ГСО 2.jpg

thumbnail_ГСО 2.jpg

ГСО 2.jpg

Какие особенности имеет геостационарная орбита?

Орбитальная механикаБаллистика космических аппаратов

Новинки в энциклопедии и самые актуальные новости.

Орбитальная механика
Баллистика космических аппаратов

Новинки в энциклопедии
и самые актуальные новости.